等差数列{an}中，若a1+a2+a3＝3,a4+a5+a6＝9,则a10+a11+a12＝

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 20:15:44
请不要用求首项和公差这种方法求!!!
要有详细过程!!!

解：
由于an=a1+d(n-1)
所以a1+a2+a3、a4+a5+a6，,a7+a8+a9、a10+a11+a12成等差数列。
分别令为：A1、A2、A3、A4
A1=3;
A2=9;
易知
A3=15；
A4=21；
所以所求：a10+a11+a12=A4=21

a1+a2+a3＝3,a4+a5+a6＝9

因为a4=a1+3d,a5=a2+3d,a6=a3+3d
所以后式减去前式得：3d+3d+3d=6
即：9d=6

又a10=a1+9d,a11=a2+9d,a12=a3+9d
所以a10+a11+a12=(a1+a2+a3)+9d*3=3+6*3=21

令公差为d
a1+a2+a3＝3
有a1+a1+d+a1+2d=3a1+3d=3
a1+d=1
a4+a5+a6＝9
有a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=9
a1+4d=3
d=2/3 a1=1/3
a10+a11+a12＝a1+9d+a2+10d+a1+11d=3a1+30d=1+20=21

等差数列{an}中
由a1+a2+a3＝3,a4+a5+a6＝9
可得:(a4-a1)+(a5-a2)+(a6-a3)＝9-3＝6
则:(a7-a4)+(a8-a5)+(a9-a6)＝6
即:a7+a8+a9＝6+(a4+a5+a6)＝6+9＝15
同样:(a10-a7)+(a11-a8)+(a12-a9)＝6
则:a10+a11+a12＝6+(a7+a8+a9)＝6+15＝21

因为{an}是等差数列
a1+a2+a3＝3,a4+a5+a6＝9
所以a2=1
a5=3
因为a2，a5，a8，a11也成等差
所以a8=5
a11=7
所以a10+a11+a12=3a11=21